ベクトルとは、大きさと向きを持った量のことです。ベクトルには、平面上の（ｘ，ｙ）で表される２次元ベクトルと、３次元空間上の（ｘ，ｙ，ｚ）で表される３次元ベクトルがあります。このページでは、２次元のグラフィック表示だけでなく、３次元のグラフィック表示まで解説しますので、ベクトルは、原則として３次元ベクトルとして扱います。（マッピングや射影などにより、２次元ベクトルを利用する場合もあります。）

　ベクトルは、太字で表現したり、上に→を付けて表現したりしますが、このページでは、ベクトルは太字で表現することにします。

　また、プログラムでベクトルを使う場合は、ベクトルの成分表示を使います。成分表示の方法には、配列を使用する方法と、構造体を使用する方法がありますが、配列の方が行列式として扱いやすいため、配列を使用して表現することにします。

　直線や曲線の数式の表現方法に、媒介変数表示があります。

　媒介変数表示のことをパラメトリック表現とも呼びます。

　y = ax + b に対して、　P(t) = (1-t) P(0) + t P(1) の表現が媒介変数表示となります。

　媒介変数を利用すると、線分の始点から終点に向かって、媒介変数の値を変更するだけで、各座標値を求めることができます。

　曲面の場合は、ｕ方向とｖ方向の、２つの媒介変数の値を変更することにより、メッシュ状の曲面座標値を求めることができます。

　　Ａ・Ｂ＝｜Ａ｜・｜Ｂ｜cosθ

　これを成分表示すると、

　　Ａ・Ｂ＝ＡxＢx＋ＡyＢy＋ＡzＢz

となります（図４‐６‐１)。ベクトルの内積は、Ａ・Ｂまたは、（Ａ,Ｂ）で表わします。

　　　　　　　　　　Ａが単位ベクトルのときＢをＡに射影した点となります。

ベクトルの内積は、方向を持たないスカラー量です。

　グラフィックの世界では、内積をいろいろな処理に使用しています。そこで内積のグラフィックへの応用例を次に述べます。

・内積の応用例

　（１）２つのベクトルが平行かどうかの判定

　ベクトルの外積は、次のように定義されます。

　　Ａ*Ｂ＝（ＡyＢz−ＡzＢy，ＡzＢx−ＡxＢz，ＡxＢy−ＡyＢx）

ベクトルの外積は、方向を持ったベクトル量でその方向は、２つのベクトルに対して垂直な方向となります（図４-７-１）。

　外積の大きさは、上のベクトル成分の長さを計算してもよいですが、次のように定義することもできます。

　　｜Ａ*Ｂ｜＝｜Ａ｜｜Ｂ｜sinθ

　これは、ＡとＢで囲まれる平行四辺形の面積を表わします。即ち、ベクトルの外積とは、２つのベクトルに対して垂直な方向を持ち、２つのベクトルからできる平行四辺形の面積と同じ長さを持つベクトルだと考えられます。

・外積の応用例